高中数学必修四函数性质(数学必修四函数知识点)

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修四函数性质的问题，于是小编就整理了1个相关介绍高中数学必修四函数性质的解答，让我们一起看看吧。

1. 函数基本性质？

函数基本性质？

            函数的基本性质是指函数在自变量取值时所表现出来的性质，包括奇偶性、单调性、周期性、对称性等。下面分别介绍这些性质：

奇偶性：函数的奇偶性是指在对于函数定义域中的每一个x，函数值只能是 +1 或 -1 中的一个，即只有唯一的一个解。

单调性：函数的单调性是指在自变量取值时，函数在相同的定义域内，y随着x的增大而增大（或减小），即在每一个区间内，函数值只有一个。

周期性：函数的周期性是指函数的图像是由若干个周期组成的，每个周期包含一组完全相同的数据点。例如，函数 y = sin(x) 的图像就是由三个周期组成的。

对称性：函数的对称性是指函数的图像关于某个对称轴对称，这个对称轴可以是函数定义域上的任意一个轴，也可以是坐标轴上的任意一个轴。例如，函数 y = x^2 的图像就是关于x轴对称的。

单调递增/递减性：函数的单调递增/递减性是指在自变量取值时，如果在某个区间内函数值随着自变量的增大而增大（或减小），那么该函数在这个区间内就是单调递增（或递减）的。

有界性：函数的有界性是指函数在某个区间内的取值范围是有限的，也就是在区间内无论自变量取怎样的值，函数的函数值都不会超过区间内的最大值或最小值。

可导性与可微性：函数的可导性与可微性是指在自变量取值时，如果函数在某个区间内存在导数，那么就说明这个函数在这个区间内可导（或可微）。可导（或可微）的函数一定连续。

函数的几种基本性质

1．函数的有界性

若对任一xI, 有f(x)M1, 则称函数f(x)在区间I上有上界, 而称M1为函数f(x)在I上的一个上界. 图形特点是y=f(x)的图形在直线y=M1的下方. 

如果存在数M2, 使对任一xI, 有f(x)M2, 则称函数f(x)在I上有下界, 而称M2为函数f(x)在I上的一个下界. 图形特点是, 函数y=f(x)的图形在直线y=M2的上方. 

***函数可能有上界而无下界，也可能有下界而无上界，也可能既无上界也无下界。

偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于坐标原点对称。

比如，y=x2, y=cos x 都是偶函数. y=x3, y=sin x都是奇函数, y=sin x+cos x是非奇非偶函数. 

2．函数的周期性:

周期函数的图形特点：在函数的定义域内, 每个长度为t 的区间上, 函数的图形有相同的形状.

如： y＝sinx、y＝cosx y=secx、y=cscx的周期为2π；y＝tanx、y＝cotx的周期为π；

（2）定理：若f(x)是最小正周期为T的周期函数，则函数f(ax＋b) (a＞０)也是周期函数，它的最小正周期为T／a。

你好，函数基本性质包括：

1. 定义域：函数的所有可能输入值的***。

2. 值域：函数的所有可能输出值的***。

3. 单调性：函数在定义域上的增减性质，即单调递增或单调递减。

4. 奇偶性：函数在定义域上的对称性质，即奇函数或偶函数。

5. 周期性：函数在定义域上的重复性质，即存在一个正数T，使得对于所有x∈定义域，有f(x+T)=f(x)。

6. 连续性：函数在定义域上的连续性质，即函数在定义域上的任何两个接近的点的函数值也非常接近。

7. 可导性：函数在定义域上的导数存在性及导数的连续性质。

8. 极限性：函数在定义域上的极限存在性及极限的唯一性质。

到此，以上就是小编对于高中数学必修四函数性质的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修四函数性质的1点解答对大家有用。

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