高中数学必修方差公式推导(高中数学方差的公式)

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修方差公式推导的问题，于是小编就整理了2个相关介绍高中数学必修方差公式推导的解答，让我们一起看看吧。

1. n方差公式推导公式？
2. 几何分布的方差怎么推导？

n方差公式推导公式？

方差的公式可以通过以下推导得出：

***设有一组样本数据 x₁, x₂, ..., xₙ，它们的平均值为 μ。

首先，我们计算每个数据与平均值的偏差（即差值）：d₁ = x₁ - μ, d₂ = x₂ - μ, ..., dₙ = xₙ - μ。

然后，我们计算这些偏差的平方：d₁², d₂², ..., dₙ²。

接下来，我们计算这些偏差平方的平均值，即方差：Var(x) = (d₁² + d₂² + ... + dₙ²) / n。

为了简化计算，我们可以使用另一种形式表示方差公式：

Var(x) = [(x₁ - μ)² + (x₂ - μ)² + ... + (xₙ - μ)²] / n

进一步展开，我们可以得到：

Var(x) = [x₁² - 2x₁μ + μ² + x₂² - 2x₂μ + μ² + ... + xₙ² - 2xₙμ + μ²] / n

Var(x) = (x₁² + x₂² + ... + xₙ² - 2μ(x₁ + x₂ + ... + xₙ) + nμ²) / n

Var(x) = (x₁² + x₂² + ... + xₙ² - 2μ(x₁ + x₂ + ... + xₙ) + nμ²) / n

Var(x) = [(x₁² + x₂² + ... + xₙ²) - 2μ(x₁ + x₂ + ... + xₙ) + nμ²] / n

根据平均值的定义，μ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n，代入上式中，得到：

Var(x) = [(x₁² + x₂² + ... + xₙ²) - 2μ² + nμ²] / n

Var(x) = [(x₁² + x₂² + ... + xₙ²) - μ²] / n

因此，方差的计算公式为 Var(x) = [(x₁² + x₂² + ... + xₙ²) - μ²] / n。

几何分布的方差怎么推导？

Eξ=1/p,Dξ=(1-p)/p^2

Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2

E(ξ^2)=p+2^2*qp+3^2*q^2*p+……+k^2*q^(k-1)*p+……

=p(1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+……)

对于上式括号中的式子,利用导数,关于q求导：k^2*q^(k-1)=(k*q^k)',并用倍差法求和,有

1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+……

=(q+2*q^2+3*q^3+……+k*q^k+……)'

=[q/(1-q)^2]'

=[(1-q^2)+2(1-q)q]/(1-q)^4

=(1-q^2)/(1-q)^4

=(1+q)/(1-q)^3

=(2-p)/p^3

因此E(ξ^2)=p[(2-p)/p^3]=(2-p)/p^2

则Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2=（2-p)/p^2-(1/p)^2=(1-p)/p^2

几何分布的方差推导过程如下：
首先，我们知道几何分布的概率质量函数为P(X=k)=p*(1-p)^(k-1)，其中p为成功概率。
然后，我们计算几何分布的期望E(X)，E(X)=np。
接着，我们计算几何分布的方差D(X)，D(X)=np(1-p)p。
因此，几何分布的方差推导完成。

到此，以上就是小编对于高中数学必修方差公式推导的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修方差公式推导的2点解答对大家有用。

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