高中数学必修四共线定理(高一数学共线定理)

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修四共线定理的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修四共线定理的解答，让我们一起看看吧。

1. 共边等高定理？
2. 平面向量共线定理公式？
3. 向量共线定理？

共边等高定理？

共边定理：设直线AB与PQ交于点M，则S△PAB/S△QAB=PM/QM

证明：分如下四种情况，分别作三角形高，由相似三角形可证

证法2：S△PAB=(S△PAM-S△PMB)

=(S△PAM/S△PMB-1)×S△PMB

=(AM/BM-1)×S△PMB(等高底共线，面积比=底长比）

同理，S△QAB=(AM/BM-1)×S△QMB

所以，S△PAB/S△QAB=S△PMB/S△QMB=PM/QM(等高底共线，面积比=底长比）

定理得证！

平面向量共线定理公式？

平面向量共线定理：如果两个平面向量a和b共线，则有a=kb，其中k为任意实数。这个定理表明，如果两个平面向量共线，则它们之间的比值是一个常数，即它们的比值是一个实数。

平面向量共线定理：共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。

如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。

证明：

1、充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。

2、必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。

3、唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。

向量共线定理？

答：向量共线定理

 ：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线

 。

共线向量也就是平行向量

 ，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。

共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理

 为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件

 是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。

两向量平行（共线）有且只有两种情况：

两向量所在直线平行，换句话说就是，只要是两条平行直线上的两个向量，都可互称为平行向量（共线向量），与二者的位置、方向相同还是相反无关。两向量所在直线重合。换句话说就是，只要两个向量所在直线重合（或是同一条直线上的两个向量），则这两个向量互称为平行向量（共线向量）。与二者的位置、方向相同还是相反无关。

到此，以上就是小编对于高中数学必修四共线定理的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修四共线定理的3点解答对大家有用。

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