数列变形与单调性高中数学-数列单调性例题
bsmseo时间2024-02-21 16:48:14分类高中数学浏览47
本篇文章给大家谈谈数列变形与单调性高中数学，以及数列单调性例题对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
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数列同号为什么单调
我们在数列中任意取一个元素a，因为数列没有最大值，故我们可以找到一个b大于a，同理下去，那么也就找到了一个子列是单调的了，综上就是那个定理，任何数列都有单调子列。
利用单调子数列：如果数列有一个子数列满足单调性，那么整个数列也满足单调性。这种方法适用于证明数列在某个区间内是单调的。利用单调序列的性质：如果数列是单调序列的一个子集，那么整个数列也满足单调性。
收敛数列一定有界，但不一定单调，有的收敛数列在极限值附近来回震荡就不是单调的。
高中数学数列知识点
(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
(1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈n)。
高中数学数列知识点归纳有：数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集｛1，2，3，…，n}的函数，其中的｛1，2，3，…，n}不能省略。
对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成的角，即k=tanα。斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b。
...数列转化为函数,用倒数0或0来判断函数的单调性,什么情况不适用...
1、另一方面有些数列化成函数求导也很复杂，所以借助导数来判断单调性也就不适用了。求解数列单调性可以通过比较Xn与Xn+1大小来确定，或者在判断正项数列单调性是用Xn/Xn+1与1的大小来确定。
2、如果导数为0的点，只有一些孤立的点（即不存在导数为0的连续区间），且这些导数为0的点两边的导数符号相同，那么这些导数为0的点两边的单调性相同，组成一个统一的单调性区间。
3、如果导数在区间内既大于零又小于零（即导数既正又负），则函数在该区间上不是单调的，可能存在局部最大值和局部最小值。需要注意的是，导数为零的点是函数可能的极值点或拐点。
证明数列单调性的方法
1、直观法：直观法是最简单的一种方法，它通过观察数列的相邻项之间的大小关系来判断单调性。如果数列中的每一项都比前一项大，那么该数列就是递增（或递减）的。
2、解：(1) Xn+1 -Xn0或0 是数列单调的充要条件，任何数列只要满足这个条件就是单调数列。(2) Xn+1/Xn=1 或Xn/Xn+1 =1 与数列的单调性互为充要条件。
3、判断数列单调性的5种方法如下：判断一个函数的单调性的常用方法：定义法，导数法，图象法，化归常见函数法，运用复合函数单调性规律；证明一个函数的单调性的方法：定义法，导数法。
4、数学归纳法怎么证明数列的单调性？如果要证明单调递增，只要先证明a2＞a1 ，然后***设ak+1＞ak，证明ak+2＞ak+1 ，其中k为大于等于1的整数。
数学归纳法怎么证明数列的单调性
数学归纳法：通过证明当n=1时，数列满足单调性，然后***设当n=k时，数列满足单调性，接着证明当n=k+1时，数列仍然满足单调性。这样逐步递推，可以证明整个数列都满足单调性。
数学归纳法证明方法 先验算n=1时，成立 再***设n=k成立 证明n=k+1成立 就可以了。
数学归纳法。x(1)=√2， x(2)=√(2+√2)，∴n=1时，x(n)＜x(n+1)成立。
用归纳法很容易证明Xn＞3，所以数列Xn有下界。X(n+1)平方－Xn平方＝6＋Xn－Xn平方＝(3-Xn)(2+Xn)＜0，所以X(n+1)＜Xn，数列Xn单调减少。所以数列Xn有上界X1。所以Xn单调有界，从而有极限，记极限为a。
a(n+1)-a(n)=根号下a(n)+根号3 -根号下a(n-1)+根号3 =[a(n)-a(n-1)]/根号下a(n)+根号3+根号下a(n-1)+根号3。根据数学归纳法，易得a(n+1)a(n) 即a(n)为单调递增数列。
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