高中数学必修4共线向量题(高中必修四数学向量公式)

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修4共线向量题的问题，于是小编就整理了1个相关介绍高中数学必修4共线向量题的解答，让我们一起看看吧。

1. 空间向量共线定理？

空间向量共线定理？

空间向量的基本概念

1.空间向量的概念：

定义：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。

模长：向量的大小叫做向量的模，a的模长记作￨a￨

备注：文中加粗的小写字母均代表向量。

2.空间向量的运算：

运算法则：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法符合三角形法则跟平行四边形法则

运算率：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

数乘分配率：λ(a+b)= λa+λb

3.共线向量：

定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或者重合，那么这些向量也叫共线向量或者平行向量

共线向量定理：空间任意两个向量a，b，且a≠0，a∥b，存在实数λ，使b=λa

三点共线：此部分的内容与平面向量的三点共线是一致的，A，B，C三点共线能得到以下两个等式。

4.共面向量：

定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量

备注：空间内任意的两个向量肯定是共面的，因为向量可以进行平移

共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，p与向量a，b共面的条件是存在实数x，y使p=xa+yb

四点共面：若A，B，C，D四点共面也可以得到以下两个等式

5.空间向量基本定理：

定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc

备注：若三向量a，b，c不共面，我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。

推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使：

6.空间向量的数量积：

向量的数量积：此部分内容也与平面向量相同，a·b=￨a￨·￨b￨·cos<a,b>

备注：

① a2=￨a￨2

② 0向量与任何向量的数量积均为0

空间向量数量积运算率：

(λa)b=λ(a·b)=a(λb)

a·b=b·a

a·(b+c)=a·b+a·c

7.空间向量的直角坐标系：

空间直角坐标系：在空间直角坐标系O-xyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使OA=x i+y j+z k，有序实数组(x，y，z)叫作向量A在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，记作A(x，y，z)，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标。

共线向量基本定理，数学术语。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。

中文名

共线向量基本定理

别名

向量共线定理

表达式

b=λa

共线向量基本定理

如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。

证明：

1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。

2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b=λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。

3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。

证毕。

到此，以上就是小编对于高中数学必修4共线向量题的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修4共线向量题的1点解答对大家有用。

[免责声明]本文来源于网络，不代表本站立场，如转载内容涉及版权等问题，请联系邮箱:83115484@qq.com，我们会予以删除相关文章，保证您的权利。 转载请注明出处：http://www.sssnss.com/post/24054.html