高中数学必修4函数单调性(人教版高中数学函数的单调性)

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修4函数单调性的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修4函数单调性的解答，让我们一起看看吧。

1. 导数有4次函数怎么求单调性？
2. 反比例函数的单调增减性？
3. 函数的单调性常见题型及解法？

导数有4次函数怎么求单调性？

利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

①确定f（x）的定义域；

②计算导数f′（x）；

③求出f′（x）=0的根；

④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。

含义

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

反比例函数的单调增减性？

因为反比例函数不是连续函数，所以在整个定义域内不具单调性。反比例函数在一个指定区间内具有单调性：当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。

当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。

反比例函数y=k/x

当k＞0时,位于一三象限,在每个象限内分别单调递减；

当k＜0时,位于二四象限,在每个象限内分别单调递增.

一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=K/X，(k为常数，k≠0  x≠0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。k>0时，图象在一、三象限。k<0时，图象在二、四象限。k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。

函数的单调性常见题型及解法？

       函数单调性是研究函数的自变量和函数值之间大小变化规律的性质。

       函数单调性的常见题型分为两大类，一:确定函数的单调性或单调区间，常用的方法有定义法（确定自变量，求对应函数值的差），导数法（计算函数导数正负），图像法（画图）和性质法（函数运算和复合函数单调性性质）。二:对单调性性质的应用，1、比较函数值或自变量大小（转化为同一个函数比较），2、求函数的最值（基本不等式法或导数法），3、解不等式（转化为同一函数函数值大小关系式，比较自变量大小），4、求参数范围（判定单调性或构建方程、不等式求解）。

到此，以上就是小编对于高中数学必修4函数单调性的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修4函数单调性的3点解答对大家有用。

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