高中数学必修二祖暅原理(高中数学必修二祖暅原理原图)
bsmseo时间2023-10-12 03:06:36分类高中数学浏览84
大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修二祖暅原理的问题，于是小编就整理了4个相关介绍高中数学必修二祖暅原理的解答，让我们一起看看吧。
祖暅原理的理解？
亦名祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题。公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术。祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等。更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。上述原理在中国被称为祖暅原理。
祖暅定理的探究过程？
“祖暅原理”在历史上也称“祖氏原理”，“幂势既同，则积不容异”（原文），“势”即是高，“幂”是面积.按照现代的理解就是：“夹在两个平行平面（等高）的立体，如果被平行于这两个平行平面的平面所截，截得的平面图形面积总相等，则这两个立体的体积相等.”
等积原理的发现起源于刘徽发现《九章算术》中球的体积公式是错误的，刘徽通过构造“牟合方盖”证明了他的结论.两个世纪后，我国南北朝杰出的数学家祖冲子之子祖暅，沿用了刘徽的思想，把目标转化为求一个立方体与其内切牟合方盖的差的部分，再把“差”自然的分成相等的八个部分，每个部分成为“小方盖差”，把问题转化为立方体的八分之一与其“小方盖差”的关系，最终求得球体积的正确公式.
我国齐梁时代的数学家祖暅（公元5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是？
试题分析：根据题意，由于满足 ， ， ， 的点 0 构成的平面图形,绕 轴旋转一周所得到的旋转体为 2 ，可知围成的面积为圆内的两个对称的部分，可知得到两个这样的面积的曲边梯形，且面积为 ，绕着y轴旋转得到的是两个圆锥的体积，那可知得到体积为 ，那么根据祖暅原理可知，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等 ，那么这两个几何体的体积相等，即可知由曲线 和直线 ， 所围成的平面图形，绕 轴旋转一周所得到的旋转体为 为 ，故答案为 。
点评：主要是考查了类比推理的运用，属于中档题。祖暅原理经典题目解析？
祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．
到此，以上就是小编对于高中数学必修二祖暅原理的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修二祖暅原理的4点解答对大家有用。
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