高中数学必修通项公式例题()

bsmseo时间2023-10-07 21:55:25分类高中数学浏览95

导读：大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修通项公式例题的问题，于是小编就整理了1个相关介绍高中数学必修通项公式例题的解答，让我们一起看看吧。高考数学数列大题求an通项公式？高考数学数列大题求an通项公式？答：已知数列 {a_n} 的前 4 项为 1，3，7，13，求其通项公式。解：可以列出数列的通项公式 a_n ……...

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修通项公式例题的问题，于是小编就整理了1个相关介绍高中数学必修通项公式例题的解答，让我们一起看看吧。

高考数学数列大题求an通项公式？

高考数学数列大题求an通项公式？

答：已知数列 {a_n} 的前 4 项为 1，3，7，13，求其通项公式。

（图片来源网络，侵删）

解：可以列出数列的通项公式 a_n = f(n)，其中 f(n) 是一个关于 n 的函数。由于已知数列的前 4 项，我们可以列出以下方程组：
f(1) = 1
f(2) = 3
f(3) = 7
f(4) = 13

需要解这个方程组，得到函数 f(n) 的表达式。观察这个数列的差分数列：
2, 4, 6
可以发现，差分数列是一个等差数列，公差为 2。因此，原数列是一个二次数列。

（图片来源网络，侵删）

设其通项公式为 a_n = an^2 + bn + c，代入前面列出的方程组中，得到：
a_1 = a + b + c = 1
a_2 = 4a + 2b + c = 3
a_3 = 9a + 3b + c = 7
a_4 = 16a + 4b + c = 13
解这个方程组，得到 a = 1/2，b = -1/2，c = 1。因此，数列的通项公式为：
a_n = 1/2 n^2 - 1/2 n + 1
这就是所求的答案。

根据高考数学数列大题的题目条件，需要先确定数列的公式。通过观察数列的前几项，可以发现数列的公比是一个确定的数。因此，可以得到数列的通项公式为an=a1×q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。将题目给出的条件代入公式，即可求出所需的an通项公式。需要注意的是，解题时要注意计算的精度，以免出现误差。