高中数学函数必修二讲解(数学必修二函数知识点)

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学函数必修二讲解的问题，于是小编就整理了2个相关介绍高中数学函数必修二讲解的解答，让我们一起看看吧。

1. 二次函数中的a，b，c各决定什么？
2. 二阶导数的意义是什么？

二次函数中的a，b，c各决定什么？

1、a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口。

2、b和a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

3、c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0,c）

如：y=2x^2+5x+6

即y=2（x+5/4）^2+23/8，开口向上。

一般地，把形如y=ax²+bx+c(a≠0) （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

扩展资料：

一、决定位置因素

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0，所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

二、决定交点因素

常数项c决定二次函数图像与y轴交点。

二次函数图像与y轴交于（0,C）点

注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。

二次函数一般表达式为：y＝ax^2＋bx＋c（a不为零），若a＝0，则为一次函数。

其中a决定图像的开口方向，a＜0，开口向下，a＞0，开口向上。

其中b与a共同决定图像对称轴：X＝一b／2a。

其中c决定图像与y轴的截距，当x＝0时，y＝c；当x取不为零的x。时，y＝ax。^2＋bx。＋c

二阶导数的意义是什么？

一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。

连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。

而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。

二阶导数就是对一阶导数再求导一次, 意义如下:

(1)斜线斜率变化的速度,表示的是一阶导数的变化率

(2)函数的凹凸性。

(3)判断极大值极小值。

简单来说,一阶导数是自变量的变化率,二阶导数就是一阶导数的变化率,也就是一阶导数变化率的变化率。

连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0,则递增;一阶倒数小于0,则递减;一阶导数等于0,则不增不减。

而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0,图象为凹;二阶导数小于0,图象为凸;二阶导数等于0,不凹不凸。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零,而二阶导数大于零时,为极小值点;当一阶导数等于零,而二阶导数小于零时,为极大值点;当一阶导数、二阶导数都等于零时,为驻点。

到此，以上就是小编对于高中数学函数必修二讲解的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学函数必修二讲解的2点解答对大家有用。

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