高中数学必修一函数单调性(高中数学必修一函数单调性典型例题)

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修一函数单调性的问题，于是小编就整理了4个相关介绍高中数学必修一函数单调性的解答，让我们一起看看吧。

1. 一次函数的单调性和公式？
2. 一次函数单调性求法？
3. 函数单调性定理？
4. 函数的单调性常见题型及解法？

一次函数的单调性和公式？

答题：一次函数的单调性是函数曲线只有一个方向性，单调无改变。

设y=kx+b（k0），则当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小。

函数性质：

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。

2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。

3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。

4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

一次函数单调性求法？

　　1、导数法：首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

　　2、定义法：设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数。

　　3、性质法：若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：

① f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；

②f(x)与c?f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；

③当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；

④当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)?g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数。

　　4、复合函数同增异减法：对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。

函数单调性定理？

函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。

函数的单调性常见题型及解法？

       函数单调性是研究函数的自变量和函数值之间大小变化规律的性质。

       函数单调性的常见题型分为两大类，一:确定函数的单调性或单调区间，常用的方法有定义法（确定自变量，求对应函数值的差），导数法（计算函数导数正负），图像法（画图）和性质法（函数运算和复合函数单调性性质）。二:对单调性性质的应用，1、比较函数值或自变量大小（转化为同一个函数比较），2、求函数的最值（基本不等式法或导数法），3、解不等式（转化为同一函数函数值大小关系式，比较自变量大小），4、求参数范围（判定单调性或构建方程、不等式求解）。

到此，以上就是小编对于高中数学必修一函数单调性的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修一函数单调性的4点解答对大家有用。

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