高中数学必修四 平面向量(高中数学必修四平面向量思维导图)

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修四 平面向量的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修四 平面向量的解答，让我们一起看看吧。

1. 求高一数学平面向量全公式？
2. 平面向量知识点归纳？
3. 平面向量是什么？

求高一数学平面向量全公式？

平面向量必背公式有：

1、向量的加法：A+B=（A1+B1，A2+B2）；2、向量的减法：A-B=（A1-B1，A2-B2）；

3、数乘：kA=（kA1，kA2）；

4、向量叉乘：A×B=|A||B|sinθ；

5、向量点乘：A·B=|A||B|cosθ；

6、向量的模：|A|=√（A12＋A22）。

平面向量全公式：

1. 二维向量：

a=(a1,a2)

b=(b1,b2)

a+b=(a1+b1,a2+b2)

a-b=(a1-b1,a2-b2)

2. 三维向量：

a=(a1,a2,a3)

b=(b1,b2,b3)

a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)

a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3)

1、三角形法则 2、平行四边形法则

设a向量=（x1,y1),b向量=（x2,y2),则：a向量+b向量=（x1+x2,y1+y2)

减法三角形法则：设a向量=（x1+y1),b向量=（x2,y2),则：a向量+b向量=（x1-x2,y1-y2)

a向量*b向量=b向量*a向量

平面向量知识点归纳？

1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：

2．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：

\overrightarrow{0}

0

，注意零向量的方向是任意的；

3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与

\overrightarrow{AB}

AB

共线的单位向量

平面向量是由大小和方向确定的有向线段，可表示为箭头及其起点。

平面向量有加、减及数乘等线性运算。

加法规则为：以一个向量作为初始点，另一个向量作为末端点，连接两向量的有向线段为和向量。

减法规则为：先求出减向量，再用加法规则。

数乘规则为：以给定向量为线段，经过其起点，长度为所乘实数的有向线段为数乘后向量。

此外，向量加法有结合律和交换律，并存在单位向量、零向量等特殊向量。

平面向量的线性运算是线性代数的基础之一，也是解决空间几何问题的基础。

平面向量是什么？

平面向量

向量的概念

既有方向又有大小的量叫做向量（物理学中叫做矢量），只有大小没有方向的量叫做数量（物理学中叫做标量）。

向量的几何表示

具有方向的线段叫做有向线段，以a为起点，b为终点的有向线段记作ab。（ab是印刷体，书写体是上面加个→）

有向线段ab的长度叫做向量的模，记作|ab|。

有向线段包含3个因素：起点、方向、长度。

长度等于0的向量叫做零向量，记作0。零向量的方向是任意的；长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。

相等向量与共线向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a、b平行，记作a//b，零向量与任意向量平行，即0//a，平行向量也叫做共线向量。

向量的运算

加法运算

ab＋bc＝ac，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点o出发的两个向量oa、ob，以oa、ob为邻边作平行四边形oacb，则以o为起点的对角线oc就是向量oa、ob的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。

|a＋b|≤|a|＋|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。

（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ

>

0时，λa的方向和a的方向相同，当λ

<

0时，λa的方向和a的方向相反，当λ

=

0时，λa

=

0。

设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a

=

λ(μa)（2）(λ

+

μ)a

=

λa

+

μa（3）λ(a

±

b)

=

λa

±

λb（4）(－λ)a

=－(λa)

=

λ(－a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos

θ叫做a与b的数量积或内积，记作a•b，θ是a与b的夹角，|a|cos

θ（|b|cos

θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a•b的几何意义：数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos

θ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

到此，以上就是小编对于高中数学必修四 平面向量的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修四 平面向量的3点解答对大家有用。

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