高中数学必修二圆的方程(高中数学必修二圆的方程教案)

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修二圆的方程的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修二圆的方程的解答，让我们一起看看吧。

1. 圆的直径方程式？
2. 两点坐标求圆的方程？
3. 圆的各种类型参数方程？

圆的直径方程式？

圆的直径式方程是：若圆直径两端点为A（a，b），B（c，d），则圆方程为（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0。

1、***设P(x,y)是圆上一点，那么向量[(x-a)，(y-b)]表示A到P的向量，[(x-c)，(y-d)]表示B到P的向量。AB是直径，所以对于圆上的任意非A，B点，∠APB=90°，就有两向量内积为0，即(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0。

2、当P为A或B点时，有两向量之一为0向量，因为0向量与任意向量垂直，所以上式仍成立，所以所有的圆上的点都在(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0内。

3、由平面几何知识知道所有满足向量[(x-a)，(y-b)]垂直向量[(x-c)，(y-d)]的点都在圆上，所以(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0就是该圆的方程。

4、圆和圆位置关系：无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

两点坐标求圆的方程？

以两定点为直径的圆的方式

设两点（x1，y1），（x2，y2）

以两点为直径，则两点中点就是圆心：（（x1+x2）/2,(y1+y2)/2）,而半径就是两点距离的一半为：{√[（x1-x2）²+（y1-y2）²]}/2

圆心坐标有了，圆半径有了，∴圆的方程为：

[x-（x1+x2）/2]²+[y-（y1+y2）/2]²=[（x1-x2）/2]²+[（y1-y2）/2]²

移项：{[x-（x1+x2）/2]²-[（x1-x2）/2]²}+{[y-（y1+y2）/2]²-[（y1-y2）/2]²}=0

利用平方差公式有：（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0

这就是所要求的，以两点为直径的圆的方程

把圆心的坐标设出来，设圆心的坐标是（X0，Y0）。半径为r。这个圆的方程为X-X0括号外的平方，加上Y-Y0括号外的平方=R的平方。

然后把已知的两个点分别代入，就得到X0和Y0还有r的两个方程。

然后把这两个方程联立以后，求出X0和Y0。

然后再用两点间距离公式求出半径r。再带回原方程。就得到了这个圆的方程。

圆的各种类型参数方程？

首先圆的方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

把r^2除过去

(x-a)^2/r^2+(y-b)^2/r^2=1

两个数的平方和等于1,所以可以设(x-a)/r=sin&

(y-b)/r=cos&

整理得到 x=a+rsin&

y=b+rcos&

这就是圆的参数方程,参数是&,&是半径与x轴的夹角。圆的参数方程为：

x=a+r cosθ

y=b+r sinθ

式中：（a，b）为圆心坐标，r为圆半径，θ是半径与x轴的夹角；

2、转化方法

圆的标准方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

把r^2除过去，得到：(x-a)^2/r^2+(y-b)^2/r^2=1

两个数的平方和等于1

所以可以设：

(x-a)/r=sinθ

(y-b)/r=cosθ

整理得到 x=a+rsinθ；y=b+cosθ

到此，以上就是小编对于高中数学必修二圆的方程的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修二圆的方程的3点解答对大家有用。

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